Bach e o conceito musical da faixa de Moebius

Conforme o post anterior, há também o princípio matemático da faixa de Moebius aplicado à música, o que torna a coisa ainda mais incrível. Confira o vídeo com esse exemplo do grande músico e compositor J.S. Bach (reza a lenda de que ele criava e escrevia suas músicas diretamente no papel, sem rascunho nem nada – mazáh!).
Esta composição também é conhecida como o enigma musical da “reversão progressiva”, tudo bem, parece coisa de maluco mas a intenção aqui é apenas demonstrar a aplicação genial deste conceito matemático.

Faixa de Moebius

Interessante essa questão matemática da chamada “faixa de Moebius”.
A faixa de Moebius é um tipo especial de superfície onde não há lado de dentro ou de fora, ou seja, nela só há um lado e uma única borda que é uma curva fechada. este efeito foi descoberto peloo astrônomo e matemático alemão August Ferdinand Moebius (1790-1868).

Na Matemática, a faixa de Moebius é um exemplo que chamamos de superfícies não-orientáveis e seu estudo deu origem a um ramo da Matemática que chamamos de Topologia. A Topologia estuda os espaços topológicos e é considerada uma extensão da geometria.
Tal faixa inspirou o artista holandês Mauritus Cornelis Escher (1898-1972) em vários trabalhos que ficaram mundialmente conhecidos. A figura acima, com as formigas, é um dos seus trabalhos.

Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico, vindo apenas publicar o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.