Conrad Wolfram: “80% do que se aprende nas aulas de matemática não serve para nada”

Físico, que ficou conhecido após palestra no TED viralizar e que está mudando o ensino de matemática, aposta no fim dos cálculos à mão.

Conrad Wolfram (Oxford, 1970) avalia que nós temos um problema com a matemática. Ninguém está satisfeito: os estudantes acham que é uma matéria difícil e desinteressante, os professores se sentem frustrados com os resultados de seus alunos e os governos sabem que ela é importante para a economia, mas não sabem como atualizar os currículos escolares. “Vivemos em um mundo cada vez mais matemático, mas o seu ensino está estancado”, avalia Wolfram, físico e matemático formado pela Universidade de Cambridge e fundador da Computer Based Math, uma empresa focada na revisão do ensino da matemática que lançou há dois anos o seu programa piloto numa parceria com o Governo da Estônia.

Em 2010, Wolfram chamou a atenção de educadores e especialistas em educação de várias partes do mundo com sua palestra na TED intitulada Como ensinar a matemática do mundo real às crianças, que teve mais de 1,5 milhão de reproduções e na qual analisa os motivos pelos quais os estudantes perderam o interesse pela disciplina que está por trás das “mais emocionantes criações da humanidade”, desde os foguetes até as bolsas de valores.

Um excesso de horas dedicadas a aprender a calcular grandes equações e fazer contas em geral. Essa é a grande falha, segundo Wolfram, que aposta na introdução da computação nas salas de aula, deixando que as máquinas façam os cálculos.

Pergunta. Se as crianças não aprenderem a calcular, fazendo as operações com o computador, como irão entender o que estão fazendo?

Resposta. Os matemáticos vão me odiar por dizer isto, mas antes da existência dos computadores a matemática não era muito útil no dia a dia, para a vida em geral. Como em qualquer campo em que se utilizam muitos dados, como a física, a biologia ou a saúde, a computação elevou a matemática um novo patamar. Os problemas reais do século XXI só podem ser solucionados com o uso do computador, por isso ele deve entrar no sistema educacional como uma parte fundamental da disciplina de matemática. Não tem mais sentido que as crianças façam cálculos de equações de segundo grau em sala de aula; é preciso ensiná-las a interpretar os dados e a explorar a matemática em toda a sua utilidade. Tudo bem ensinar o seu funcionamento básico, mas complicar isso tudo até o esgotamento é uma estratégia equivocada que distancia o aluno da disciplina para o resto da vida. Basta dar o exemplo da condução: não é preciso entender o funcionamento do motor para dirigir um carro.

P. Alguns especialistas dizem que o cálculo ajuda a apreender o sentido dos números e constitui uma boa ferramenta para treinar a tomada de decisões.

R. Quando foi a última vez que você multiplicou 3/17 por 2/15? Provavelmente aprendeu a fazer isso na escola, mas nunca mais voltou a fazer essa conta. Muitos especialistas dirão que ao multiplicar frações você aprende, mas, na verdade, está apenas relembrando um determinado procedimento. Na verdade, não entende para o que faz isso, nem para que isso serve. Um exemplo bastante simples: na equação x+2=4, lhe ensinaram que se você passar o 2 para a direita, o sinal muda e se transforma em menos 2. Nesse caso você também não entende o que está fazendo. A matemática tradicional já não faz sentido e provavelmente 80% do conteúdo das aulas não é útil e você jamais utilizará fora da escola.

Não faz mais sentido que durante as aulas as crianças façam elas mesmas os cálculos de equações de segundo grau
P. Alguém poderia objetar que deixar que o computador faça os cálculos na idade de aprendizado é coisa de preguiçoso.

R. Tentar saber como é que o computador funciona não requer menos trabalho para o cérebro. Muito pelo contrário. Os problemas a serem resolvidos são muito mais complexos, e é aí que as crianças deveriam ser treinadas. A programação é algo que hoje equivaleria ao cálculo à mão. Saber dizer ao computador de forma muito precisa, com códigos e números, o que ele tem de fazer. Matemática, programação e raciocínio computacional devem fazer parte de uma mesma disciplina.

P. Poderia dar um exemplo de uma situação da vida real do que o senhor está falando?

R. Se eu lhe mostro os dados de dois sites e pergunto qual dos dois funciona melhor, a primeira pergunta que você deve fazer é o que significa melhor. Pode ser o tempo que os usuários passam em cada um deles ou as vezes que têm de clicar em algumas das abas… No mundo real, você pode usar a machine learning ou a análise estatística para medir e analisar resultados. Escolher qual opção funciona melhor em cada caso é complicado, e esse tipo de conhecimento não é ensinado na escola. A matemática é muito mais do que cálculos, embora seja compreensível que durante centenas de anos tenhamos dado tanta importância a isso, pois só havia uma forma de fazê-lo: à mão. Acontece que a matemática se libertou do cálculo, mas essa libertação ainda não chegou ao ensino.

P. Sua empresa reinventou a disciplina da matemática, introduzindo a computação e novas habilidades a serem avaliadas, como a comunicação matemática. Como foi que conseguiu convencer o Governo da Estônia a implantar essa concepção nas escolas públicas?

R. Com 1,3 milhão de habitantes, a Estônia é considerado o país mais digitalizado da Europa. Seus habitantes podem votar, pagar impostos, acessar arquivos médicos ou registrar uma empresa a partir de seus computadores caseiros em poucos minutos. No último relatório PISA, o país ultrapassou os finlandeses em ciências e matemática e se tornou a nova referência em termos de inovação educacional na Europa. Há três anos, eu conheci em um colóquio o seu Ministro da Educação, que é físico. Dois anos depois, lançamos o primeiro projeto piloto, que está sendo adotado em 10% das escolas públicas do país. Focamos a disciplina, no caso dos estudantes do ensino médio, em probabilidade e estatística e mudamos o sistema de avaliação. Os alunos aprendem a resolver questões reais, como, por exemplo: as meninas são melhores em matemática? Minha estatura está na média? Estamos conversando também com a Irlanda e com a Austrália.

P. Já tentou oferecer o seu programa a escolas inovadoras do Reino Unido?

R. O colégio frequentado pela minha filha, que tem 13 anos, modernizou a disciplina de história. Na nossa época, costumávamos decorar datas e fatos históricos. Agora, o foco está em como pesquisar. O seu primeiro trabalho foi analisar a história da própria escola. O currículo de matemática, porém, continua intocado e estancado. A barreira fundamental, para as escolas, é o diploma; atingir os padrões de conhecimento predeterminados para poder entrar na faculdade. Um fato chama atenção: temos detectado que os países que ocupam as melhores posições no PISA são aqueles que estão mais abertos às mudanças, enquanto os outros, como no caso da Espanha, que está estagnada há 15 anos na mesma posição, são mais resistentes a elas.

A barreira, para as escolas, é o diploma; atingir os padrões para o aluno poder entrar na faculdade
P. A palestra na TED de 2010 marcou uma virada em sua carreira?

R. Trabalhei durante mais de 30 anos com meu irmão em nossa empresa de software Wolfram Research, que tem sede em Illinois, nos Estados Unidos, e conta com cerca de 500 funcionários. No mesmo ano da palestra na TED, eu montei um pequeno departamento em Oxford, com umas 30 pessoas, dedicado exclusivamente a repensar a disciplina da matemática. Nosso lema é redesenhar a matemática reconhecendo a existência dos computadores. A ideia surgiu a partir de um serviço que oferecíamos para a Apple, especificamente para a Siri, o seu sistema de busca por meio de reconhecimento da voz. Se você questiona esse sistema a respeito de qualquer operação matemática complexa, em segundos ele o remete para nós. Foi então que me perguntei por que obrigamos os estudantes a dedicarem tantos anos de suas vidas a aprender o que um telefone resolve em poucos segundos.

P. Acredita que os governos dariam mais atenção às reformas que o senhor propõe se ela partisse de uma grande universidade, com Cambridge, por exemplo?

R. Hoje em dia Cambridge, Oxford, Harvard ou o MIT são organizações comerciais, que buscam o lucro tanto quanto qualquer empresa. Os governos precisam refletir sobre isso e não retirar credibilidade de uma iniciativa determinada só porque ela não vem de uma universidade. O que os paralisa é a falta de evidências, e eles acham que não fazer nada é menos arriscado do que experimentar novos métodos. O sistema educacional está em falta cada vez mais com os estudantes, e isso se explica pela falta de perfis STEM (sigla em inglês para ciência, tecnologia, engenharia e matemática). Os jovens precisam ver alguma utilidade neles: ter habilidade para diferenciar uma boa hipoteca ou o ceticismo suficiente para questionar as estatísticas divulgadas pelo Governo. A falta de motivação é uma das grandes tragédias da matemática.

*Por Ana Torres Menárguez
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*Fonte: elpais

Computador quântico realiza em segundos um cálculo que levaria 600 milhões de anos

Um novo tipo de computação quântica chamada amostragem de bóson é capaz de cálculos que nenhum computador clássico poderia realizar em uma quantidade razoável de tempo. Esta é a segunda vez que este feito, conhecido como supremacia quântica, foi alcançado por um algoritmo quântico depois que o Google disse em 2019 que seu dispositivo Sycamore havia conseguido isso.

A amostragem de Boson é baseada em uma estranha propriedade quântica dos fótons — partículas de luz — que é exibida quando viajam através de um divisor de feixes, que divide um único feixe de luz em dois feixes que se propagam em direções diferentes. Se dois fótons idênticos atingirem o divisor de raios exatamente ao mesmo tempo, eles não se separam um do outro. Em vez disso, eles ficam juntos e ambos viajam na mesma direção, de acordo com a New Scientist.

Se você fotografar muitos fótons através de uma sequência de divisores de feixe muitas vezes e sequência, padrões que são extraordinariamente difíceis de simular ou prever com computadores clássicos começam a surgir nos caminhos dos fótons. Encontrar possíveis conjuntos de caminhos de fótons nesta configuração é chamado de amostragem de bóson, e um dispositivo de amostragem de bóson é um tipo de computador quântico, embora um com um propósito muito específico.

Uma equipe liderada por Jian-Wei Pan na Universidade de Ciência e Tecnologia da China construiu um dispositivo de amostragem de bóson chamado Jiuzhang usando pulsos lasers enviados para um labirinto de 300 divisores de feixes e 75 espelhos. Um amostrador de bóson perfeito teria uma fidelidade de 1 em muitos ensaios, o que significa que tem ma combinação completa com as previsões teóricas. Jiuzhang tinha uma fidelidade de 0,99.

Os pesquisadores calcularam que seria impossível simular amostragem de bósons com uma fidelidade tão alta em um computador clássico: o supercomputador japonês Fugaku, o computador clássico mais poderoso do mundo, levaria 600 milhões de anos para realizar o que Jiuzhang pode fazer em apenas 200 segundos. O quarto supercomputador mais poderoso, o Sunway TaihuLight, levaria 2,5 bilhões de anos.

“Isso mostra que é viável chegar à supremacia quântica usando amostragem fotônica de bóson, que muitas pessoas duvidavam, e que representa um caminho de hardware completamente diferente dos qubits supercondutores que o Google usou”, diz Scott Aaronson, da Universidade do Texas em Austin.

Embora esta seja uma conquista impressionante, a supremacia quântica significa apenas que este dispositivo é melhor do que computadores clássicos em uma tarefa extremamente específica. “Isso não significa [ser possível] construir um computador quântico escalável, ou um computador quântico universal, ou um computador quântico útil”, diz Aaronson.
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Mudar o mecanismo de amostragem de bóson para permitir que os pesquisadores pausassem o experimento, fizessem medições e redirecionem alguns dos fótons poderia permitir que ele fizesse diferentes tipos de cálculos, mas esse próximo passo será extraordinariamente difícil de alcançar. Até lá, pode haver pouco uso prático para amostragem de bóson.

“Não é óbvio se a amostragem de bóson tem alguma aplicação em si mesma, além de demonstrar a supremacia quântica”, diz Aaronson. No entanto, diz ele, pode ser útil em química quântica ou para gerar números aleatórios para criptografia. [New Scientist]

*Por Marcelo Ribeiro

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*Fonte: hypescience

Por que o 6 é um número perfeito, mas o 7 definitivamente não é

Nem todos podem ser, mas o 6 é um número perfeito.

Sabemos disso há 2,3 mil anos, muito tempo antes de tomarmos conhecimento da grande maioria dos outros 50 membros deste clube exclusivo.

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Mas por que ele é perfeito?

Porque 6 = 1 + 2 + 3

Os números perfeitos são iguais à soma de seus divisores: 6 pode ser dividido por 1, 2 e 3 e, quando você soma esses números, o resultado é 6.

O 28 é outro número perfeito porque a soma dos números que podem dividi-lo é 28

A história dos números perfeitos faz parte de um dos ramos mais antigos e fascinantes da matemática: a teoria dos números.

O primeiro a se referir a eles foi ninguém menos que o matemático grego Euclides, em sua influente obra Os Elementos, publicada em 300 a.C.

Ele havia descoberto quatro números perfeitos e, em seu livro, revelou uma maneira eficaz de encontrar outros. Eficaz, mas difícil e demorada.

Se você está curioso para saber qual era a fórmula, prossiga a leitura. Do contrário, pule o trecho que está entre as linhas verdes.

Isto é, passo a passo, o que ele disse:

“Se qualquer série de números for colocada continuamente em dupla proporção…”

Ou seja, por exemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…

“… (começando) de uma unidade, até que a soma de todos seja um número primo…”

Então vamos somar até chegar a um número primo (divisível apenas por 1 e ele mesmo):

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

“… e se (o total) da soma for multiplicada pelo último (número da sequência), então o produto (resultado) será (um número) perfeito.”

Portanto, a soma deve ser multiplicada pelo último número da sequência: 31 x16 = 496 … e o resultado deve ser um número perfeito.

Será que é?

496 pode ser dividido por 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. E, se somarmos todos, o resultado é 496. Trata-se, efetivamente, de um número perfeito.

Euclides não apenas nos presenteou com quatro desses números seletos — 6, 28, 496 e 8128 — como também inspirou as gerações seguintes de matemáticos a continuar a busca.

Uma longa busca. Levaria mais de 1750 anos até outro número perfeito ser identificado.

Antes disso, outro matemático grego, o neopitagórico Nicômaco de Gerasa deu a eles um caráter mais místico.

Divinos

Em sua Introdução à Aritmética, Nicômaco fez uma classificação dos números que incluía os perfeitos, e colocava os outros em seu devido lugar.

Os perfeitos já haviam sido definidos por Euclides, mas se a soma dos divisores dava um número maior, eles eram abundantes; se dava um número menor, deficientes.

Mas ele não se limitou a dar nomes a eles: os números talvez tenham sido criados iguais, mas para Nicômaco alguns eram mais iguais do que outros.

Quando há demasiado, disse ele, “se produz excesso, superfluidade, exageros e abusos; no caso de muito pouco, se produz desejos, inadimplência, privações e insuficiências”.

O contraste com estar em igualdade era abissal.

“Se produz virtude, medidas justas, decoro, beleza e coisas do gênero, das quais a mais exemplar é aquele tipo de número que se chama perfeito.”

Sua classificação deixou uma marca. Os números perfeitos se tornaram, pelo menos por um tempo, divinos.

Milhares de cálculos depois…

Em 1456, alguém registrou outro número perfeito em um manuscrito medieval: 33550336.

E em 1588, o matemático italiano Pietro Antonio Cataldi encontrou dois outros: 8589869056 e 137438691328.

Você pode imaginar quanto trabalho eles devem ter tido para conseguir isso sem um computador!

É impressionante… e o oitavo número perfeito que seria descoberto dois séculos depois, ainda mais.
2305843008139952128

Ele foi identificado por ninguém menos que o grande Leonhard Euler em 1772, tinha 19 dígitos e, de acordo com o matemático inglês do século 19 Peter Barlow, era “provavelmente o maior que seria descoberto”.

Ele estava enganado.

Duas décadas após sua morte, foi encontrado o nono número perfeito, graças aos avanços da tecnologia e da teoria dos números. Os intervalos de tempo entre uma descoberta e outra foram encurtados ao ponto que neste milênio, foram identificados quase um por ano.

Hoje conhecemos um total de 51 números perfeitos. O mais recente tem 49.724.095 dígitos.

O evasivo ímpar

Se você visse todos, notaria que, sem exceção, são pares.

Isso deu origem a um dos mistérios mais antigos da matemática: a conjectura sobre os números perfeitos ímpares.

Uma conjectura é uma regra que nunca foi comprovada, neste caso seria algo como “todos os números perfeitos são pares”.

Isso é algo que não poderemos afirmar até que seja respondida a grande pergunta que os matemáticos fazem desde René Descartes no século 17 até o norueguês Øystein Ore no século 20: existem números perfeitos ímpares?

Várias mentes brilhantes avançaram em busca da resposta.

Porém, a única coisa que sabemos até agora é que, se existirem, devem ser maiores que 10³⁰⁰, uma vez que a conjectura foi verificada computacionalmente até esse valor sem encontrar nenhum.

Mas afinal de contas…
Para que servem?

Dados a dimensão e a quantidade de mentes brilhantes no mundo matemático que dedicaram tempo e massa cinzenta aos números perfeitos, talvez seja natural se perguntar qual é sua importância.

E nada mais gratificante do que encontrar uma resposta magnífica, como a que David E. Joyce, professor de Matemática e Computação da Clark University, nos EUA, deu no portal Quora.

“Os critérios tradicionais de importância na teoria dos números são estéticos e históricos. O que as pessoas consideram importante é o que interessa a elas. Isso difere de pessoa para pessoa”, afirma.

Em outras palavras, são importantes porque são interessantes… quer razão melhor? E se você leu até aqui, provavelmente concorda.

Além disso, uma das coisas mais fascinantes em relação à matemática é que ela frequentemente nos revela maravilhas que só com o tempo passamos a entender.

*Por Dalia Ventura

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*Fonte: bbc-brasil

O mistério dos números 6174 e 495 que intriga matemáticos há 70 anos

O número 6174 parece a princípio não ter nada de especial, mas ele intriga matemáticos e entusiastas da teoria dos números desde 1949. Por quê?

Bem, para entender, faça o seguinte:

1. Escolha qualquer número de quatro dígitos que seja composto por pelo menos dois dígitos diferentes, incluindo zero, por exemplo, 1234.

2. Organize os dígitos em ordem decrescente, que em nosso exemplo seria 4321.

3. Agora, organize os números em ordem crescente: 1234
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4. Subtraia o menor número do maior número: 4321 – 1234 = 3087

5. E agora repita os últimos três passos

Vamos lá:

Primeiro, organizamos os dígitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtraímos o menor do maior: 8730 – 0378 = 8352.

Novamente, reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8532 – 2358 = 6174.

Uma vez mais, reordenamos os dígitos e subtraímos: 7641 – 1467 = 6174.

De agora em diante, não vale a pena prosseguir, já que repetiríamos a mesma operação.

A curiosa origem dos símbolos matemáticos +, – e =
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Vamos testar outro número. Que tal 2005?

5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Assim, não importa com que número começamos, sempre se chegará a 6174.

Um viciado em números

Isto é conhecido como a Constante Kaprekar, batizada em homenagem àquele que descobriu a misteriosa beleza do número 6174 e a apresentou na Conferência Matemática de Madras em 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), um viciado confesso na teoria dos números.

“Um bêbado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agradável. O mesmo vale para mim quando se trata de números”, ele costumava dizer.

Kaprekar era um professor de uma pequena população indiana chamada devlali ou deolali e era frequentemente convidado a falar em outras escolas sobre seus métodos únicos e observações numéricas fascinantes. No entanto, vários matemáticos indianos riam de suas ideias, chamando-as de triviais.

Talvez sejam: é fato que, apesar de a Constante de Kaprekar ser surpreendente e nos levar a suspeitar por trás dela esteja um grande teorema, pelo menos até agora nunca revelou nada.

Aquele que ri por último…

Mas nem tudo tem que ser útil para ser divertido e interessante. Kaprekar se tornou conhecido dentro e fora da Índia, porque muitos outros matemáticos acharam as ideias intrigantes. E, como ele, continuaram brincando com os números.

Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, diz na revista +plus que usou um computador para ver se havia um número limitado de etapas para alcançar 6174.

Ele estabeleceu assim que o número máximo de passos é 7, ou seja, se você não alcançar 6174 após usar a operação sete vezes, você terá cometido um erro nos seus cálculos e deverá tentar novamente.

O número 495 também é considerado especial

Em outras investigações, descobriu-se que o mesmo fenômeno ocorre quando, em vez de começar com quatro dígitos, começa com três.

Vamos tentar com o número 574?

754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495

Como se pode ver, o “número mágico” neste caso é 495.

E não, isso não acontece em outros casos: somente com números de três ou quatro dígitos (pelo menos de 2 a 10 dígitos, que é o que foi testado).
Para estimular os estudantes

Atualmente, a empresa sem fins lucrativos Scigram Technologies Foundation desenvolve na Índia uma plataforma de ensino em computadores especialmente para escolas rurais e tribais. A empresa transformou o número 6174 na tabela colorida que ilustra esta reportagem.

O cofundador Girish Arabale explica que sempre buscam inspirar e motivar aquelas crianças em idade escolar que costumam odiar matemática. “A Constante de Kaprekar 6174 é um desses belos números, e os passos que levam à sua descoberta criam um momento ‘aha!’, desses que fazem falta nos currículos tradicionais de matemática.”

Eles atribuíram, como se pode ver abaixo, uma cor a cada número de etapas necessárias para atingir 6174 (lembre-se que há um máximo de 7 etapas).
colores con números

Foi escrito então um código que pode ser facilmente recriado em um Raspberry Pi, computador barato muito usado para ensinar a linguagem Wolfram, disponível gratuitamente no Raspberry Pi. Um programa criou assim padrões com os passos que levam ao número 6174 para cada um dos 10 mil números de 4 dígitos que existem, criando a tabela abaixo com as diferentes cores.

Matemática recreativa

A Constante de Kaprekar não foi o único fruto da paixão do indiano por números. Entre sua coleção de idéias, também está o Número de Kaprekar.

É um número com a interessante propriedade de que, se for elevado ao quadrado e somadas as duas partes iguais do resultado, se chegará ao número original. Para esclarecer, um exemplo:

297² = 88.209
88 + 209 = 297

Outros casos exemplos de Números de Kaprekar são: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… teste e confira!

Mas lembre-se: ao dividir o número cujas partes você vai adicionar, deixe a parte mais longa à direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois dígitos e outro com três, portanto, seguindo as indicações, quando separadas, ficam como 88 e 209 e não 882 e 09).

*Por Dalia Ventura

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*Fonte: bbc

Um problema matemático de décadas envolvendo o número 42 foi finalmente resolvido

Todos sabemos que 42 é a resposta para o significado da vida, do universo e tudo mais – graças ao Guia do Mochileiro das Galáxias. Agora, sabemos também que 42 pode ser a soma de três cubos.

Durante décadas, cientistas se perguntaram se cada um dos números entre 0 e 100 poderiam ser representados pela soma de três cubos – um número elevado ao cubo é ele mesmo multiplicado três vezes (dois ao cubo é igual a oito).

Quarenta e dois era o último número sem uma solução comprovada ou sem ser provado que não havia solução – até agora.

“É incrível”, disse o matemático do MIT, Andrew Sutherland, ao Gizmodo. “Você pesquisa e espera que a resposta esteja lá, mas não sabe se o algoritmo irá encontrá-la. Então você espera e quando está prestes a desistir, o número aparece. É muito gratificante”.

Os pesquisadores Andrew Sutherland do MIT e Andrew Booker da Universidade de Bristol no Reino Unido descobriram o resultado utilizando mais de um milhão de horas de tempo computacional no Charity Engine, de acordo com um comunicado à imprensa.

A Charity Engine é uma plataforma computacional que utiliza poder de processamento de 500 mil computadores domésticos que estejam ociosos para produzir uma espécie de supercomputador mundial.

A equação, como aparece na página dos pesquisadores, é:

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42

Testamos a equação na calculadora do Google e surgiu um número esquisito, mas na calculadora do Bing, funciona!

Matemáticos como Louis J. Mordell vinha trabalhando para encontrar soluções para a equação a³+b³+c³=n, onde “n” é o número de interesse (42, neste caso) e “a”, “b” e “c” são as soluções que estão procurando desde a década de 1950.

Os cientistas encontraram “a”, “b” e “c” para todos os números menores que 100 menos para aqueles que realmente não tinham solução e para 33 e 42.

As exceções sem solução vieram de uma outra prova. Ela diz que todos os cubos ou são múltiplos de nove ou estão a um número inteiro de um múltiplo de nove na linha numérica — 4 ao cubo, por exemplo, dá 64, que está a uma unidade de distância de 63, que, por sua vez, é múltiplo de nove. A Wikipédia tem uma boa demonstração disso.

Isso significa que três cubos somados só podem resultar em números a três ou menos unidades distantes de múltiplos de nove – você nunca pode adicionar três cubos e resultar em um número quatro ou cinco unidades distantes de um múltiplo de nove. 31, por exemplo, está a quatro unidades de distância de 27, então não poderia ser expresso como a soma de três cubos.

Porém, 33 e 42 eram exceções da exceção; ambos estão a três unidades de distância de múltiplos de nove. Os matemáticos descobriram que ambos os números (e quaisquer outros números dentro de um intervalo definido, tirando as exceções da prova anterior) deveriam ter uma solução, ainda que não houvesse uma prova explícita disso.

Motivado por um vídeo no YouTube sobre esse tópico, Booker produziu um algoritmo para encontrar uma solução para esses problemas, e encontrou a solução para n=33 neste ano. Agora ele e Sutherland encontraram uma solução para n=42, depois de meses de esforços.

“É como ganhar na loteria”, disse Sutherland. “Se você jogar por tempo o bastante com certeza uma hora irá ganhar, mas não existe garantias de quanto tempo irá demorar”.

Existem vários números menores que 1.000 sem uma soma de três cubos, explicou Sutherland, mas ele está mais interessado em somas de três cubos que produzem o número 3. Desde então, os matemáticos provaram que 1 e 2 têm infinitas soluções de um padrão previsível, mas só encontraram soluções fáceis e triviais para o 3 (1 ao cubo + 1 ao cubo + 1 ao cubo = 1+ 1 +1 = 3, por exemplo). Há expectativa para quando outra solução de maior número será revelada.

Se isso parece frivolidade matemática, não é. Essas equações diofantinas, nas quais você precisa descobrir várias incógnitas que se combinam com um valor conhecido, são usadas pela computação em vários algoritmos.

O que esses pesquisadores realmente estão fazendo, encontrando pontos nas curvas elípticas, é uma ideia matemática fundamental usada na criptografia que protege coisas como os bitcoins, por exemplo.

Se você não se importa com nada disso, porém, pode apenas dizer que a resposta para a vida, o universo e tudo mais pode ser expressa pela soma de três cubos — mesmo que ninguém saiba qual é a questão que ela responde.

*Por Ryan F. Mandelbaum

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*Fonte: gizmodo

I.A. desenvolveu (espontaneamente) um “sentido” humano para números

Matemática é o que os computadores fazem melhor, certo? Temos dificuldade em dividir a conta com os amigos em um restaurante, enquanto um computador moderno pode fazer milhões de cálculos em um único segundo.

Sim, mas os seres humanos têm um senso numérico intuitivo e inato que nos ajudou, entre outras coisas, a construir computadores capazes de fazer isso.

Ao contrário de um computador, um ser humano sabe quando olha quatro gatos, quatro maçãs e o símbolo 4 que todos têm uma coisa em comum, o conceito abstrato de “quatro”, sem sequer precisar contá-los.

Isso ilustra a diferença entre a mente humana e a máquina, e ajuda a explicar por que não estamos nem perto de desenvolver a I.A com a ampla inteligência que os humanos possuem.

Mas agora um novo estudo, publicado na Science Advances, relata que um AI desenvolveu espontaneamente um sentido numérico semelhante ao humano.

Para um computador contar, devemos definir claramente o que queremos dizer. Uma vez que alocamos alguma memória para manter o contador, podemos configurá-lo para zero e, em seguida, adicionar um elemento toda vez que encontrarmos algo que desejamos gravar.

Isso significa que os computadores podem contar o tempo (sinais de um relógio eletrônico), palavras (se armazenadas na memória do computador) e até mesmo objetos em uma imagem digital.

Essa última tarefa, no entanto, é um pouco desafiadora, já que precisamos dizer ao computador exatamente como os objetos ficam antes de podermos contá-los.

Mas os objetos nem sempre parecem iguais: a variação na iluminação, posição e postura têm um impacto, assim como qualquer diferença na construção entre os exemplos individuais.

Modernos sistemas de inteligência artificial começam automaticamente a detectar objetos quando recebem milhões de imagens de treinamento de qualquer tipo, assim como os humanos.

Aprendizagem Profunda

Essa emergência natural de abstrações de alto nível é um dos resultados mais empolgantes da técnica de aprendizado de máquina chamada “redes neurais profundas” (que você chamou de aprendizagem profunda ), que em certo sentido funciona de maneira semelhante ao cérebro humano.

A “profundidade” vem das muitas camadas da rede: à medida que a informação entra na rede, os elementos comuns encontrados tornam-se mais abstratos.

Dessa forma, as redes são criadas com elementos que são fortemente ativos quando a entrada é semelhante àquela que você experimentou anteriormente.

As coisas mais abstratas aparecem nos níveis mais profundos: gatos, rostos e maçãs, em vez de linhas verticais ou círculos.

Quando um sistema de inteligência artificial pode reconhecer maçãs, você pode usá-lo para contar quantas existem. Isso é ótimo, mas não é exatamente como humanos ou até animais fazem isso.

Muitos podem fazer isso também. Isso ocorre porque esse senso de “numerosidade” é um traço útil para sobrevivência e reprodução em muitas situações diferentes, por exemplo, julgando o tamanho de grupos de rivais ou prisioneiros.

Propriedades pop-up

No novo estudo, uma rede neural profunda que foi treinada para a detecção visual simples de objetos desenvolveu espontaneamente esse tipo de sentido numérico.

A IA percebeu que uma imagem de quatro maçãs é semelhante a uma imagem de quatro gatos, porque eles têm “quatro” em comum.

Neurônios artificiais sintonizados em números preferidos de pontos. (Andreas Nieder)

 

Esta pesquisa mostra que os nossos princípios de aprendizagem são bastante fundamentais e que as pessoas e os animais estão profundamente relacionados com a estrutura do mundo e com a nossa experiência visual comum.

Também sugere que poderíamos estar no caminho certo para alcançar uma inteligência artificial mais completa no nível humano.

A aplicação desse tipo de aprendizagem a outras tarefas, talvez aplicando-a aos sinais que ocorrem ao longo de um período de tempo, em vez dos pixels de uma imagem, poderia gerar máquinas com qualidades ainda mais semelhantes às dos seres humanos.

As coisas que antes considerávamos inerentes à humanidade, como o ritmo musical, por exemplo, ou até mesmo um senso de causalidade, agora estão sendo examinadas a partir dessa nova perspectiva.

À medida que continuamos descobrindo mais sobre a construção de técnicas artificiais de aprendizado e descobrindo novas maneiras de entender os cérebros dos organismos vivos, descobrimos mais dos mistérios do comportamento inteligente e adaptativo que possuímos.

 

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*Fonte: realidadesimulada

O suposto número que Deus usou para criar o universo

Você saberia responder de imediato o que é uma proporção áurea? Para muitas pessoas, isso pode representar um grande ponto de interrogação na mente neste momento, assim como para este, que vos escreve neste momento. E se te contássemos que talvez a resposta é que tenha sido a suposta equação que gerou o número utilizado por Deus para criar tudo o que conhecemos no Universo, incluindo o próprio?

A proporção áurea é uma constante real algébrica irracional. Na matemática, ela é representada pela letra grega Phi (?), e foi inspirada pelo arquiteto Phidias, que criou tal conceito quando ajudou a projetar o Parthenon, no século V a.C. No início do século XIII, a proporção áurea, ou Proporção Divina, como começou a ser chamada, passou a se tornar mais elaborada.

Leonardo Fibonacci descobriu uma sequência infinita de números que sempre se aproximam do número 1,618, que ficou conhecido como número de ouro. A proporção áurea já foi utilizada na música, na arquitetura e já foi encontrada até mesmo na natureza. Algumas pessoas dizem que ela é a prova da criação de Deus.

As obras criadas a partir dessa proporção nos trazem a sensação de beleza e harmonia. Tal harmonia já foi reconhecido nas Pirâmides de Gizé, por exemplo, e na Capela Sistina.

*Por Jesus Galvão

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*Fonte: fatosdesconhecidos

O Cubo de Rubik

Próximo de completar 45 anos, o Cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, continua a ser considerado um dos brinquedos mais populares do mundo. Ícone na década de 1980, o cubo atinge mais de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes variantes e imitações.

O quebra-cabeça tridimensional inventado pelo húngaro Ernő Rubik é descendente de um protótipo criado por Larry Nichols. Cada uma das suas seis faces está dividida em nove partes, 3×3, num total de 26 peças que se articulam entre si devido ao mecanismo da peça interior central fixa, oculta dentro do cubo.

Em 1974, Rubik era professor do Departamento de Desenho de Interiores na Academia de Artes Aplicadas em Budapeste, Hungria. Quando criou o quebra-cabeça com a intenção de demonstrar uma peça que fosse perfeita, no que se refere à geometria, para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura.

Considerando três vértices, oito vórtices e doze arestas, o número total de combinações possíveis no Cubo de Rubik é de 43 252 003 274 489 856 000. Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de um movimento por segundo, demoraria 1400 trilhões de anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.

Após anos de pesquisas e diversas teorias da resolução, matemáticos, engenheiros e programadores chegaram ao Algorítimo de Deus. Eles dividiram o problema em 2.217.093.120 partes e no ano de 2005, chegaram a conclusão de que o menor número de movimentos para resolver o cubo é 20.

O cubo tem diferentes variações, como o Pocket Cube (2x2x2), Cubo de Rubik Original (3x3x3), A Vingança de Rubik (4x4x4) e O Cubo do Professor (5x5x5). Panagiotis Verdes criou versões em 6x6x6 e 7x7x7. Uwe Mèffert criou outras variantes interligadas ao poliedro utilizado, como o Pyraminx, MegaminxSkewbSkewb Diamond.

Uma outra variação conhecida é o Cuboku, também conhecido como Cubo Mágico Sudoku. Criado em 2006 por Jay Horowitz, em Sebring, Ohio, o Cuboku é um híbrido entre o Sudoku e o Cubo de Rubik, em cujas faces são mostrados, em vez de cores, fragmentos de Sudoku.

Cuboku – Híbrido entre o Sudoku e o Cubo de Rubik vendido pela empresa juguetronica.com

Fundada por Masayuki Akimoto e Gilles Roux, a WCA (Associação Mundial de Cubo Mágico) é o órgão máximo que regula as competições de cubo mágico em todo o mundo. Os resultados de todos os participantes, em todas as categorias, são contados baseados no sistema internacional de medidas de tempo.

O primeiro campeonato mundial aconteceu em 1982, na cidade de Budapeste. Depois disso, somente em 2003 o evento voltou a acontecer e passou a ocorrer ininterruptamente de 2 em 2 anos. No Brasil, o campeonato nacional é oficializado pela WCA e acontece anualmente desde 2013.

Atualmente, o recorde mundial humano pertence ao chines Yusheng Du (杜宇生), que em novembro de 2018 resolveu o cubo em 3.47 segundos. No entanto, o robô desenvolvido por Jared Di Carlo e Ben Katz quebrou o recorde humano e resolveu o cubo em 0.38 segundos. O software da dupla está disponível no GitHub.

*Por Rafael Sartori

 

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*Fonte: jornal140

Dica de filme – “Um Laço de Amor”

A dica da vez é um ótimo filme que assisti recentemente – “Um Laço de Amor”, drama em que o tio cuida da filha da irmã, que se suicidou, por causa da mãe. Uma linhagem de mulheres super inteligentes e a disputa para ver quem fica com a guarda da pequena Mary (7 anos), garotinha com uma inteligência acima da média (ah! e carisma também).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*Confira o trailer abaixo.

 

2+2=4… nem sempre!

A matemática está se transformando em uma ciência inexata

Pense bem da próxima vez que quiser resolver algo com precisão matemática. Os últimos avanços da mais exata das ciências estão tão cercados de polêmica que, em grande parte das vezes, ninguém mais sabe dizer que problemas estão resolvidos e quais conclusões estão inequivocamente certas.

“Hoje em dia, os matemáticos estão levando muito em conta o papel das decisões humanas sobre que provas são válidas”, diz o matemático Keith Devlin, da Universidade Stanford, EUA.

A primeira razão para a dúvida é que quem dá a palavra final na matemática é a “pecinha” que fica atrás dos livros: o homem. Cabe à comunidade de cientistas decidir quais conclusões são erradas e quais provas são legítimas. E esses matemáticos têm enfrentado grandes problemas.

Parte da culpa vem do melhor amigo do matemático na atualidade: o computador. O problema começou em 1976, quando 2 cientistas disseram ter provado o teorema das 4 cores, que diz que qualquer mapa pode ser pintado com apenas 4 cores sem usar a mesma tinta para 2 países fronteiriços. Eles tinham chegado à prova programando um computador para testar todas as possibilidades, e o resultado era um tijolo de mais de 500 páginas impossível de ser checado à mão. Desde então, técnicas parecidas “provaram” outros teoremas, todas gerando a mesma polêmica: é válida uma demonstração que não pode ser verificada por ninguém? Para muitos, a resposta é simplesmente “não”.

Por outro lado, existem dezenas de equações ainda não comprovadas que são usadas como se fossem exatas. Pegue, por exemplo, a questão de se um número é primo – ou seja, se ele pode ou não ser dividido por outro número inteiro além dele mesmo e de 1. Já existem métodos que resolvem o problema com 99,99% de certeza, não importa o tamanho do número – mas não existe uma conclusão exata e a incerteza, ainda que pequena, é desconfortável para os matemáticos. Mesmo assim, a técnica é amplamente utilizada, por exemplo, em pesquisas de sistemas de segurança eletrônicos (como o do seu e-mail).

“Provas são apenas uma das ferramentas que os matemáticos usam”, diz o americano Philip Davis, da Universidade Brown, em Rhode Island, EUA. Ele é um dos muitos cientistas que defendem que o seu campo hoje precisa aprender a lidar com a falta de certezas. Ou, como diz a jornalista, física e matemática americana Margaret Wertheim: “Como muitos outros campos, a matemática está se tornando menos a busca por verdades últimas do que um projeto movido por negociações entre os participantes.”

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*Fonte: superinteressante / Rodrigo Rezende

“Eu detesto a América”, antigo texto de Alan Turing é encontrado

A pasta estava escondida na parte de trás de um antigo armário de arquivo, com 148 documentos nunca antes vistos. Entre eles, se encontra uma carta do serviço de inteligência do Reino Unido, e outra na qual Turing observa: “Eu detesto a América”.

A descoberta

Alan Turing foi um dos pioneiros da ciência da computação moderna. Uma máquina que ele construiu durante a Segunda Guerra Mundial permitiu que o código Enigma da Alemanha fosse decifrado, eventualmente encurtando a guerra.
Em 1949, ele se tornou vice-diretor do laboratório de informática da Universidade de Manchester.

Este ano, uma equipe da universidade acidentalmente se deparou com um monte de correspondência de Turing enquanto limpava uma sala de armazenamento.

“Fiquei surpreso, uma coisa que permaneceu escondida por tanto tempo. Ninguém que agora trabalha aqui sequer sabia que [os documentos] existiam”, disse o engenheiro de computação Jim Miles, da Escola de Ciências da Computação da Universidade de Manchester.

 

Coisas de trabalho

Os arquivistas da universidade trabalharam para classificar esses documentos e armazená-los para a posteridade, e agora publicaram todo o arquivo online.
O acervo contém correspondência e outros materiais que datam do início de 1949 até a morte prematura de Turing, em junho de 1954.

Se tratam principalmente de “coisas de trabalho”, documentos que você esperaria que um acadêmico ocupado acumulasse em sua mesa.

Não há muito sobre seu trabalho durante a guerra, uma vez que esses esforços eram confidenciais no momento, embora haja uma carta do então diretor da GCHQ, uma antiga organização de serviço secreto da Grã-Bretanha.

A correspondência também não revela muito sobre a vida privada de Turing, incluindo sua prisão amplamente divulgada em 1952 por indecência, devido a seu relacionamento com outro homem.

“Eu detesto a América”

De acordo com os arquivistas, os documentos oferecem um relato extremamente interessante e informações sobre as práticas de trabalho de Turing e sua vida acadêmica enquanto ele estava na Universidade de Manchester.

Há cartas de colegas acadêmicos e estudantes comentando o trabalho de Turing, discutindo problemas de computação e matemática, e até mesmo solicitando conselhos. Há também inúmeros convites para conferências e palestras.

Programa de computador passa no Teste de Turing e se torna primeiro a convencer pessoas de que é humano

Para um convite do físico Donald Mackay, do King’s College London, que perguntou se Turing participaria de uma conferência sobre cibernética em 1953 nos EUA, Turing simplesmente respondeu que o evento o interessava, mas ele não queria viajar para lá. “Eu não gostaria da jornada, eu detesto a América”, escreveu ele.

No geral, os historiadores estão entusiasmados por ter desenterrado esta coleção única, inteiramente por acidente. Apesar de sua contribuição enorme para os campos da matemática e computação, há pouco material de arquivo sobre a vida de Turing, especialmente nos últimos anos.

Você pode navegar neste tesouro clicando aqui. [ScienceAlert]

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*Fonte: hypescience

 

 

 

 

A Equação de Drake confirma: O universo está repleto de vida alienígena!

A Equação de Drake é uma equação criada em 1961 pelo astrônomo Frank Drake que continha uma série de fatores que em conjunto pode produzir um número destinado a indicar quantas civilizações inteligentes podem existir e detectáveis na Via Láctea, que é a nossa casa no Universo .

Esse é o modelo da equação clássica onde todos os factores são multiplicados juntos:

N = R x fp x ne x fl x fi x FC x L Os fatores são os seguintes:

N = número de civilizações alienígenas na Via Láctea

R = número de estrelas em nossa galáxia

fp = fração de estrelas com planetas

ne = número de planetas que onde a vida como a conhecemos pode existir

fl =% desses planetas onde a vida surge

fi =% desses planetas (fl) onde a inteligência se desenvolve

fc =% dessas sociedades que desenvolvem a ciência eletromagnética

fL =% das sociedades que emitem electromagneticamente para o espaço para um longo período de tempo

A equação de Drake realmente é necessária para muitos fatores importantes. Ela também forneceu os meios para quantificar com um valor o número de potenciais civilizações que emitiam algum tipo de sinais inteligentes que podem ser captados por nossa tecnologia atual no momento. Drake tinha formulado essa equação antes de qualquer pesquisa tivesse feita no mundo

Como você pode imaginar e para aqueles que estão familiarizados com a equação, nós não temos dados reais para a maioria dos fatores da equação de Drake, elas são suposições, com base nas tendências humanas, saltos tecnologia humana, e assim por diante. Assim, com apenas um planeta com vida conhecida na época, o nosso, o cálculo do valor final para a Equação de Drake sempre foi uma suposição conservadora com base na comparação com o progresso da civilização humana e os precipícios tecnológicos que enfrentamos.

Naturalmente nós não sabemos ainda se existe uma civilização avançada, embora muitos especulem. Nós representamos um único ponto de dados e apenas um tal ponto não é suficiente para criar uma tendência ou a um entendimento, por isso devemos especular com os pés no chão.

Nós ainda não temos a prova de vida inteligente extraterrestre , mas alguns dos fatores Drake pode ser tratados com mais precisão. Em nossa contagem atual de Exoplanetas nos dá um número total de 3300. Isto é muito emocionante. Originalmente os resultados de caça de planetas eram mais limitados, proporcionando-nos com a capacidade de encontrar apenas os maiores planetas do tamanho de Júpiter. Mas, como técnicas foram afinadas para uma arte mais fina, começamos a encontrar menores e mais planetas parecidos com o tamanho da Terra

No catálogo de Exoplanetas um número razoável de nossos planetas confirmados são conhecidos como “Super-Terras”. O termo é a nomenclatura aplicada a qualquer planeta que é menos de 10 massas terrestres. Super-Terra implica a um planeta parecido com a Terra. Tal planeta poderia ser apenas um paraíso maciço, um turbilhão fervilhante de gases, ou uma pedra sem ar. A capacidade de encontrar tais planetas no entanto representa uma melhoria significativa na capacidade de detecção planetas. Atualmente é teorizado em alguns círculos que até 10% das estrelas em nossa galáxia possa ter planetas de zona habitável adequada, o que é um número entre 10 bilhões e 40 bilhões.

Confira o vídeo para saber mais!

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*Fonte: universocetico

 

Matemáticos encontram padrão nos números primos

Os matemáticos estão surpresos com a descoberta de que os números primos são mais exigentes do que se pensava. A descoberta sugere que os teóricos dos números precisam ser um pouco mais cuidadosos ao explorar a vasta infinidade dos números primos.

Os primos, números divisíveis apenas por si mesmos e por 1, são os blocos de construção a partir dos quais o resto da linha de números é calculado, uma vez que todos os outros números são criados multiplicando os primos. Isso faz com que decifrar os mistérios dos primos seja a chave para compreender os fundamentos da aritmética.

Embora o fato de um número ser primo ou não seja pré-determinado, os matemáticos não têm uma maneira de prever quais números são primos, e assim tendem a tratá-los como se eles ocorressem aleatoriamente. Agora, Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford, nos EUA, descobriram que não é bem assim.

“Foi muito estranho”, conta Soundararajan. “É como uma pintura que você está muito familiarizado, e então de repente você percebe que há uma figura nela que você nunca viu antes”.

 

Ordem surpresa

Mas o que deixou os matemáticos tão assombrados? Além do 2 e do 5, todos os números primos têm final em 1, 3, 7 ou 9 – ele têm que ter, de outra forma seriam divisíveis por 2 ou 5 – e cada uma destas quatro terminações é igualmente provável. Mas enquanto observavam os números primos, a dupla percebeu que primos que terminavam em 1 eram menos propensos a ser seguidos por outro primo com final 1. Isso não deveria acontecer se os primos fossem verdadeiramente aleatórios – números primos consecutivos não deveriam estar ligados com os dígitos do seu vizinho.

“Na ignorância, pensamos que as coisas seriam mais ou menos iguais”, diz Andrew Granville, da Universidade de Montreal, no Canadá. “Nós certamente acreditávamos que em uma questão como esta, tínhamos uma forte compreensão do que estava acontecendo”.

A dupla descobriu que, nos primeiros cem milhões de números primos, um primo com final 1 é seguido por outro com final em 1 apenas 18,5% das vezes. Se os números primos fossem distribuídos aleatoriamente, era de se esperar dois 1s ao lado do outro 25% das vezes. Primos terminados em 3 e 7 compensam a sequência, cada um seguindo um 1 em 30% dos números primos, enquanto um com final 9 segue um 1 em cerca de 22% das ocorrências.

Padrões semelhantes apareceram para as outras combinações de terminações, todos os valores diferentes dos aleatórios esperados. Os pesquisadores também encontraram as diferenças em outras bases, onde os números são contados em outras unidades que não em 10s. Isso significa que os padrões não são um resultado do nosso sistema de numeração de base 10, mas algo inerente aos próprios números primos. Os padrões ficam mais aleatórios conforme você conta números mais elevados – foram verificados números na casa de alguns trilhões -, mas ainda persistem.

“Fiquei muito surpreso”, diz James Maynard, da Universidade de Oxford, no Reino Unido, que na audição do trabalho realizado imediatamente fez seus próprios cálculos para verificar que o padrão estava lá. “De alguma forma eu precisava ver por mim mesmo para realmente acreditar”.

 

Até o infinito

Felizmente, Soundararajan e Lemke Oliver apresentam uma explicação. Grande parte da pesquisa moderna sobre números primos é sustentada em G H Hardy e John Littlewood, dois matemáticos que trabalharam juntos na Universidade de Cambridge no início do século 20. Eles apresentaram uma forma de estimar quantas vezes pares, trios e grupos maiores de primos aparecerão, conhecida como a conjectura de k-tuple.

Assim como a teoria da relatividade de Einstein é um avanço na teoria da gravidade de Newton, a conjectura de Hardy-Littlewood é essencialmente uma versão mais complicada do pressuposto de que primos são aleatórios – e essa última descoberta demonstra como os dois pressupostos são diferentes. “Matemáticos saíram por aí assumindo que os primos são aleatórios, e 99% das vezes isso está correto, mas é preciso lembrar que em 1% das vezes não está”, diz Maynard.

A dupla usou o trabalho de Hardy e Littlewood para mostrar que os agrupamentos dados pela conjectura são responsáveis ​​por introduzir este padrão dos últimos dígitos. Além do mais, como os números primos vão até o infinito, eles acabam se desprendendo do padrão e fornecem a distribuição aleatória que os matemáticos estão acostumados a esperar.

“Nosso pensamento inicial era que, se havia uma explicação para ser encontrada, nós teríamos que encontrá-la usando a conjectura de k-tuple”, diz Soundararajan. “Achamos que seriamos capazes de compreendê-la, mas era um verdadeiro quebra-cabeças”.

A conjectura de k-tuple ainda está para ser provada, mas matemáticos suspeitam fortemente que ela está correta, uma vez que é tão útil para prever o comportamento dos primos. “É a conjectura mais precisa que temos, ela passa todos os testes”, diz Maynard. “Eu vejo este resultado como mais uma confirmação da conjectura de k-tuple”.
Embora o novo resultado não tenha quaisquer aplicações imediatas para problemas de longa data sobre números primos como a conjectura twin-prime ou a hipótese de Riemann, deu uma mexida no campo. “Isso nos dá mais compreensão, cada pouco ajuda”, diz Granville. “Se o que você toma como garantido está errado, faz você repensar algumas outras coisas que você achava que sabia”. [New Scientist]

*Fonte/textos: HypeScience

 

numeros-primos

Pura matemática

Este ano teremos 4 datas muito fora do comum…
1/1/11,
1/11/11,
11/1/11,
11/11/11 …

AGORA tente entender isto…

Separe os 2 últimos dígitos do ano em que você nasceu.
Some com o número da idade que você fará êste ano…

O TOTAL SERÁ SEMPRE 111…

POR EXEMPLO:
Quem nasceu em 1938 – (os 2 últimos dígitos são: 38)
Somando-se com a idade de seu próximo aniversário: 73

Total ==> 38 + 73 = 111

AGORA TENTE VOCÊ!

FANTÁSTICO, NÃO É MESMO???