Por que o 6 é um número perfeito, mas o 7 definitivamente não é

Nem todos podem ser, mas o 6 é um número perfeito.

Sabemos disso há 2,3 mil anos, muito tempo antes de tomarmos conhecimento da grande maioria dos outros 50 membros deste clube exclusivo.

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Mas por que ele é perfeito?

Porque 6 = 1 + 2 + 3

Os números perfeitos são iguais à soma de seus divisores: 6 pode ser dividido por 1, 2 e 3 e, quando você soma esses números, o resultado é 6.

O 28 é outro número perfeito porque a soma dos números que podem dividi-lo é 28

A história dos números perfeitos faz parte de um dos ramos mais antigos e fascinantes da matemática: a teoria dos números.

O primeiro a se referir a eles foi ninguém menos que o matemático grego Euclides, em sua influente obra Os Elementos, publicada em 300 a.C.

Ele havia descoberto quatro números perfeitos e, em seu livro, revelou uma maneira eficaz de encontrar outros. Eficaz, mas difícil e demorada.

Se você está curioso para saber qual era a fórmula, prossiga a leitura. Do contrário, pule o trecho que está entre as linhas verdes.

Isto é, passo a passo, o que ele disse:

“Se qualquer série de números for colocada continuamente em dupla proporção…”

Ou seja, por exemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…

“… (começando) de uma unidade, até que a soma de todos seja um número primo…”

Então vamos somar até chegar a um número primo (divisível apenas por 1 e ele mesmo):

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

“… e se (o total) da soma for multiplicada pelo último (número da sequência), então o produto (resultado) será (um número) perfeito.”

Portanto, a soma deve ser multiplicada pelo último número da sequência: 31 x16 = 496 … e o resultado deve ser um número perfeito.

Será que é?

496 pode ser dividido por 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. E, se somarmos todos, o resultado é 496. Trata-se, efetivamente, de um número perfeito.

Euclides não apenas nos presenteou com quatro desses números seletos — 6, 28, 496 e 8128 — como também inspirou as gerações seguintes de matemáticos a continuar a busca.

Uma longa busca. Levaria mais de 1750 anos até outro número perfeito ser identificado.

Antes disso, outro matemático grego, o neopitagórico Nicômaco de Gerasa deu a eles um caráter mais místico.

Divinos

Em sua Introdução à Aritmética, Nicômaco fez uma classificação dos números que incluía os perfeitos, e colocava os outros em seu devido lugar.

Os perfeitos já haviam sido definidos por Euclides, mas se a soma dos divisores dava um número maior, eles eram abundantes; se dava um número menor, deficientes.

Mas ele não se limitou a dar nomes a eles: os números talvez tenham sido criados iguais, mas para Nicômaco alguns eram mais iguais do que outros.

Quando há demasiado, disse ele, “se produz excesso, superfluidade, exageros e abusos; no caso de muito pouco, se produz desejos, inadimplência, privações e insuficiências”.

O contraste com estar em igualdade era abissal.

“Se produz virtude, medidas justas, decoro, beleza e coisas do gênero, das quais a mais exemplar é aquele tipo de número que se chama perfeito.”

Sua classificação deixou uma marca. Os números perfeitos se tornaram, pelo menos por um tempo, divinos.

Milhares de cálculos depois…

Em 1456, alguém registrou outro número perfeito em um manuscrito medieval: 33550336.

E em 1588, o matemático italiano Pietro Antonio Cataldi encontrou dois outros: 8589869056 e 137438691328.

Você pode imaginar quanto trabalho eles devem ter tido para conseguir isso sem um computador!

É impressionante… e o oitavo número perfeito que seria descoberto dois séculos depois, ainda mais.
2305843008139952128

Ele foi identificado por ninguém menos que o grande Leonhard Euler em 1772, tinha 19 dígitos e, de acordo com o matemático inglês do século 19 Peter Barlow, era “provavelmente o maior que seria descoberto”.

Ele estava enganado.

Duas décadas após sua morte, foi encontrado o nono número perfeito, graças aos avanços da tecnologia e da teoria dos números. Os intervalos de tempo entre uma descoberta e outra foram encurtados ao ponto que neste milênio, foram identificados quase um por ano.

Hoje conhecemos um total de 51 números perfeitos. O mais recente tem 49.724.095 dígitos.

O evasivo ímpar

Se você visse todos, notaria que, sem exceção, são pares.

Isso deu origem a um dos mistérios mais antigos da matemática: a conjectura sobre os números perfeitos ímpares.

Uma conjectura é uma regra que nunca foi comprovada, neste caso seria algo como “todos os números perfeitos são pares”.

Isso é algo que não poderemos afirmar até que seja respondida a grande pergunta que os matemáticos fazem desde René Descartes no século 17 até o norueguês Øystein Ore no século 20: existem números perfeitos ímpares?

Várias mentes brilhantes avançaram em busca da resposta.

Porém, a única coisa que sabemos até agora é que, se existirem, devem ser maiores que 10³⁰⁰, uma vez que a conjectura foi verificada computacionalmente até esse valor sem encontrar nenhum.

Mas afinal de contas…
Para que servem?

Dados a dimensão e a quantidade de mentes brilhantes no mundo matemático que dedicaram tempo e massa cinzenta aos números perfeitos, talvez seja natural se perguntar qual é sua importância.

E nada mais gratificante do que encontrar uma resposta magnífica, como a que David E. Joyce, professor de Matemática e Computação da Clark University, nos EUA, deu no portal Quora.

“Os critérios tradicionais de importância na teoria dos números são estéticos e históricos. O que as pessoas consideram importante é o que interessa a elas. Isso difere de pessoa para pessoa”, afirma.

Em outras palavras, são importantes porque são interessantes… quer razão melhor? E se você leu até aqui, provavelmente concorda.

Além disso, uma das coisas mais fascinantes em relação à matemática é que ela frequentemente nos revela maravilhas que só com o tempo passamos a entender.

*Por Dalia Ventura

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*Fonte: bbc-brasil

O mistério dos números 6174 e 495 que intriga matemáticos há 70 anos

O número 6174 parece a princípio não ter nada de especial, mas ele intriga matemáticos e entusiastas da teoria dos números desde 1949. Por quê?

Bem, para entender, faça o seguinte:

1. Escolha qualquer número de quatro dígitos que seja composto por pelo menos dois dígitos diferentes, incluindo zero, por exemplo, 1234.

2. Organize os dígitos em ordem decrescente, que em nosso exemplo seria 4321.

3. Agora, organize os números em ordem crescente: 1234
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4. Subtraia o menor número do maior número: 4321 – 1234 = 3087

5. E agora repita os últimos três passos

Vamos lá:

Primeiro, organizamos os dígitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtraímos o menor do maior: 8730 – 0378 = 8352.

Novamente, reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8532 – 2358 = 6174.

Uma vez mais, reordenamos os dígitos e subtraímos: 7641 – 1467 = 6174.

De agora em diante, não vale a pena prosseguir, já que repetiríamos a mesma operação.

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Vamos testar outro número. Que tal 2005?

5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Assim, não importa com que número começamos, sempre se chegará a 6174.

Um viciado em números

Isto é conhecido como a Constante Kaprekar, batizada em homenagem àquele que descobriu a misteriosa beleza do número 6174 e a apresentou na Conferência Matemática de Madras em 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), um viciado confesso na teoria dos números.

“Um bêbado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agradável. O mesmo vale para mim quando se trata de números”, ele costumava dizer.

Kaprekar era um professor de uma pequena população indiana chamada devlali ou deolali e era frequentemente convidado a falar em outras escolas sobre seus métodos únicos e observações numéricas fascinantes. No entanto, vários matemáticos indianos riam de suas ideias, chamando-as de triviais.

Talvez sejam: é fato que, apesar de a Constante de Kaprekar ser surpreendente e nos levar a suspeitar por trás dela esteja um grande teorema, pelo menos até agora nunca revelou nada.

Aquele que ri por último…

Mas nem tudo tem que ser útil para ser divertido e interessante. Kaprekar se tornou conhecido dentro e fora da Índia, porque muitos outros matemáticos acharam as ideias intrigantes. E, como ele, continuaram brincando com os números.

Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, diz na revista +plus que usou um computador para ver se havia um número limitado de etapas para alcançar 6174.

Ele estabeleceu assim que o número máximo de passos é 7, ou seja, se você não alcançar 6174 após usar a operação sete vezes, você terá cometido um erro nos seus cálculos e deverá tentar novamente.

O número 495 também é considerado especial

Em outras investigações, descobriu-se que o mesmo fenômeno ocorre quando, em vez de começar com quatro dígitos, começa com três.

Vamos tentar com o número 574?

754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495

Como se pode ver, o “número mágico” neste caso é 495.

E não, isso não acontece em outros casos: somente com números de três ou quatro dígitos (pelo menos de 2 a 10 dígitos, que é o que foi testado).
Para estimular os estudantes

Atualmente, a empresa sem fins lucrativos Scigram Technologies Foundation desenvolve na Índia uma plataforma de ensino em computadores especialmente para escolas rurais e tribais. A empresa transformou o número 6174 na tabela colorida que ilustra esta reportagem.

O cofundador Girish Arabale explica que sempre buscam inspirar e motivar aquelas crianças em idade escolar que costumam odiar matemática. “A Constante de Kaprekar 6174 é um desses belos números, e os passos que levam à sua descoberta criam um momento ‘aha!’, desses que fazem falta nos currículos tradicionais de matemática.”

Eles atribuíram, como se pode ver abaixo, uma cor a cada número de etapas necessárias para atingir 6174 (lembre-se que há um máximo de 7 etapas).
colores con números

Foi escrito então um código que pode ser facilmente recriado em um Raspberry Pi, computador barato muito usado para ensinar a linguagem Wolfram, disponível gratuitamente no Raspberry Pi. Um programa criou assim padrões com os passos que levam ao número 6174 para cada um dos 10 mil números de 4 dígitos que existem, criando a tabela abaixo com as diferentes cores.

Matemática recreativa

A Constante de Kaprekar não foi o único fruto da paixão do indiano por números. Entre sua coleção de idéias, também está o Número de Kaprekar.

É um número com a interessante propriedade de que, se for elevado ao quadrado e somadas as duas partes iguais do resultado, se chegará ao número original. Para esclarecer, um exemplo:

297² = 88.209
88 + 209 = 297

Outros casos exemplos de Números de Kaprekar são: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… teste e confira!

Mas lembre-se: ao dividir o número cujas partes você vai adicionar, deixe a parte mais longa à direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois dígitos e outro com três, portanto, seguindo as indicações, quando separadas, ficam como 88 e 209 e não 882 e 09).

*Por Dalia Ventura

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*Fonte: bbc

Segundo a numerologia, se você nasceu em dias iguais, como 01/01, 08/08, você é especial

A numerologia, ou numerologia onomástica como também é conhecida, é uma pseudociência que estuda os números e sua influência sobre a vida das pessoas. A versão mais moderna da numerologia é derivada de uma miscigenação de uma grande variedade de conceitos, civilizações e culturas antigas.

Através de uma análise numerológica, os numerólogos conseguem ter um vislumbre sobre como alguns números influenciam nossa vida cotidiana. Bem como a espiritualidade, o intelecto, a nossa personalidade, e inúmeros outros campos de nossas vidas. A numerologia, assim como a astrologia, é uma ferramenta de autoconhecimento. Através dela, é possível apontar caminhos que o indivíduo pode vir a trilhar, a partir de algumas características intrínsecas, reveladas pelos números.

Para ilustrarmos a ideia sobre a numerologia, vamos analisar, por exemplo, o caso do número 8. Pessoas cujo o mapa numerológico apresenta esse número, costumam ter a vida ligada à objetividade, às conquistas materiais e podem vir a figurar em altos cargos. Isso, de acordo com a numerologia pitagórica, desenvolvida pelo filósofo e matemático Pitágoras, aproximadamente em 600 a.C.

Povo especial

O calendário utilizado, pela maioria das pessoas é chamado de calendário gregoriano. Ele tem origem europeia e é utilizado oficialmente pela maioria dos países. Aparentemente, algumas datas no calendário seriam ditas como “especiais”.

Dando aos nascidos neste dia, os chamados de “povo especial”, um toque cósmico. Essas pessoas costumam nascer em datas em que há repetição de dois números. Por exemplo, 8/8 (8 de agosto), 12/12 (12 de dezembro) e 3/3 (3 de março), entre outras datas.

Roberto Macchado, presidente e fundador da Associação Brasileira de Numerologia (Abran), explica como seria esse “povo especial”. De acordo com ele, aqueles que nasceram em datas, que apresentam este tipo de alinhamento numérico, vieram ao mundo para romper barreiras.

“O povo especial representa 10% de toda a população. São pessoas com um desafio para a vida, são fora dos padrões comportamentais da sociedade. Geralmente são discriminados e acabam passando por esse processo de discriminação por serem diferentes”, explica Macchado.

Mapa numerológico

Entretanto, pertencer a esse “povo especial” não necessariamente significa que sua personalidade está vinculada a sua data de nascimento. Como acontece com todas as pessoas, uma leitura do mapa numerológico completo se faz necessária, para se determinar todas as possibilidades que os números podem revelar sobre a nossa vida.

No mapa numerológico, podemos encontrar muitas informações. E elas não se restringem a um único número, que irá definir o indíviduo. “O mapa numerológico de uma pessoa tem 14 números e ela vive os 14 números”, disse Macchado.

Assim, os nacidos em 1/1, ou seja 1 de janeiro, por exemplo, não necessariamente terão ressaltadas as qualidades e defeitos do número 1. Da mesma, as pessoas nascidas em 2/2, 2 de fevereiro, não terão suas leituras numerológicas restritas ao número dois, e assim sucessivamente.

Portanto, segundo a numerologia, o maior diferencial daqueles nascidos como o “povo especial” consiste nos desafios que essas pessoas enfrentarão por toda sua vida, fugindo e empurrando os limites dos padrões impostos pela sociedade.

Então pessoal, o que acharam da matéria? Vocês acreditam em numerologia? Deixem nos comentários a sua opinião e não esqueçam de compartilhar com os amigos.

*Por Jesus Galvão

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*Fonte: fatosdesconhecidos

RANKING: números dos pilotos para o AMA Supercross e AMA Motocross 2019

Em setembro a AMA anunciou seu ranking atualizado, com os números que os pilotos irão utilizar em seus respectivos number plates na temporada 2019 do AMA Supercross e AMA Motocross.

A grata surpresa para nós são os nomes dos brasileiros Enzo Lopes, Ramyller Alves e Jean Ramos, que pontuaram na temporada 2018 e por isso entraram para o ranking.

Jean e Ramyller disputaram respectivamente as regiões Oeste e Leste do AMA Supercross na categoria 250SX.

Já Enzo disputou o AMA Motocross na categoria 250, pela equipe JGR Suzuki, finalizando o campeonato na 20ª posição.

Enzo será o número #67, Ramyller o #78 e Jean o #79.

Todos os pilotos estarão usando seus novos números já no Monster Energy Cup 2018, a ser disputado no próximo sábado, 13, no Sam Boyd Stadium em Las Vegas.

Os campeões:

# 1 – 450MX: Eli Tomac (AMA Motocross)

# 1 – 250MX: Aaron Plessinger (AMA Motocross)

# 1 – 450SX: Jason Anderson (AMA Supercross)

# 1 – 250SX Oeste: Aaron Plessinger (AMA Supercross)

# 1 – 250SX Leste: Zach Osborne (AMA Supercross)

Nota:
Plessinger e Osborne irão subir para a categoria 450 em 2019, portanto não haverá número 1 na classe 250 no próximo ano.

Novos números de carreira para 2019:

# 7 – Aaron Plessinger

# 12 – Shane McElrath

# 18 – Weston Peick

# 23 – Chase Sexton

Nota:
Austin Forkner (#24) não conquistou o direito de escolher um número de carreira (aquele número que irá acompanhar o piloto durante toda sua vida profissional). Para poder escolher um número de carreira, o piloto deve terminar no top 10 da classificação final de pelo menos uma das duas competições (AMA Supercross ou AMA Motocross).

Peick e Sexton puderam escolher pela primeira vez em suas respectivas carreiras.

Novo # 7
Pilotos que conquistam o título do AMA Motocross são elegíveis para escolher números de um único dígito.
Aaron Plessinger conquistou esse direito em 2018, ao ser campeão da categoria 250.

Na coletiva de imprensa após as corridas em Budds Creek, Plessinger disse que estava pensando em usar o número #7, caso fosse possível.

– Tenho pensado em usar o #7, mas seria uma grande responsabilidade para assumir.

Plessinger estava se referindo a James Stewart, que desde 2006 compete com o número #7.

A maioria dos fãs associam o #7 a Bubba e ele até criou uma linha de equipamentos (Seven) com o número.

Stewart não compete desde a etapa de Washougal do AMA Motocross 2016 e, embora não tenha anunciado oficialmente sua aposentadoria, há um ano ele pediu a AMA que mantivesse o #7 reservado para ele.

Mas pelas regras do ranking, se ele voltasse hoje as corridas, teria que usar um número de três dígitos.

Será que ele usaria o #259, que o acompanhou até a temporada 2005?
Revista Racer X Magazine, de 2006, com uma prévia da temporada daquele ano do AMA Supercross. Foi a primeira temporada de James Stewart com o número #7

Ninguém escolheu o #5

Claro que Plessinger não é o primeiro piloto a escolher o número de uma lenda.

Blake Baggett escolheu o #4 de Ricky Carmichael, Cole Seely o #14 de Kevin Windham e, mais recentemente, Cooper Webb ficou com o #2 que há muito tempo era associado a Jeremy Mcgrath e, posteriormente, a Ryan Villopoto.

Isso é normal e vai continuar acontecendo.

À medida que os ídolos se aposentam, outros pilotos podem escolher o número deixado por eles.

Mas um número que está disponível e não foi selecionado por ninguém para 2019 é o #5, que Ryan Dungey utilizou na maior parte de sua carreira.

Antes de Dungey, o #5 pertenceu ao lendário Mike LaRocco.

Mais cedo ou mais tarde alguém acabará escolhendo esse número, mas isso ainda não aconteceu.

Outros dois números que ficaram disponíveis no ranking foram o #8 e o #9.

Novo #12
Shane McElrath subiu para 12º no ranking, portanto, irá utilizar o número que era de Jake Weimer.
Weimer anunciou sua aposentadoria em setembro desse ano.

26
É o número de novos pilotos que estarão na temporada 2019 com novos números de carreira.

3
Números na primeira casa decimal não foram escolhidos e, portanto, ficaram vagos: #5, #8 e # 9.

Ninguém com o #13
Novamente, ninguém escolheu o número #13.
O último piloto a escolher o número do azar foi Jessy Nelson, em 2016.

Ranking 2019 AMA Supercross e AMA Motocross

1 – 450SX Jason Anderson (Campeão AMA Supercross 450SX)

1 – 450MX Eli Tomac (Campeão AMA Motocross 450)

1 – 250MX Aaron Plessinger (Campeão AMA Supercross 250SX Costa Oeste e AMA Motocross 250)

1 – Zach Osborne (Campeão AMA Supercross 250SX Costa Leste)

2 Cooper Webb

3 Eli Tomac

4 Blake Baggett

6 Jeremy Martin

7 Aaron Plessinger

10 Justin Brayton

11 Kyle Chisholm

12 Shane McElrath

14 Cole Seely

15 Dean Wilson

16 Zach Osborne

17 Joey Savatgy

18 Weston Peick

19 Justin Bogle

20 Broc Tickle

21 Jason Anderson

22 Chad Reed

23 Chase Sexton

24 Austin Forkner

25 Marvin Musquin

26 Alex Martin

27 Malcolm Stewart

28 Jordon Smith

29 Benny Bloss

30 Phillip Nicoletti

31 RJ Hampshire

32 Justin Cooper

33 Joshua Grant

34 Dylan Ferrandis

35 Mitchell Harrison

36 Michael Mosiman

37 Kyle Cunningham

38 Christian Craig

39 Colt Nichols

40 Sean Cantrell

41 Ben Lamay

42 Vince Friese

43 Tyler Bowers

44 Cameron McAdoo

45 Brandon Hartranft

46 Justin Hill

47 Hayden Mellross

48 Cody Cooper

49 Henry Miller

50 Luke Renzland

51 Justin Barcia

52 Jordan Bailey

53 Dakota Alix

54 Dylan Merriam

55 Kyle Peters

56 Lorenzo Locurcio

57 Bradley Taft

58 Brandon Scharer

59 Nick Gaines

60 Justin Starling

61 Garrett Marchbanks

62 Alex Ray

63 John Short

64 James Decotis

65 Anthony Rodriguez

66 Mitchell Oldenburg

67 Enzo Lopes

68 Brandan Leith

69 Jake Masterpool

70 Joshua Osby

71 Cole Martinez

72 Martin Castelo

73 Martin Davalos

74 Cade Autenrieth

75 Cody Vanbuskirk

76 Jacob Williamson

77 Challen Tennant

78 Ramyller Alves

79 Jean Carlo Ramos

80 Heath Harrison

81 Joshua Cartwright

82 Justin Hoeft

83 Killian Auberson

84 Tyler Medaglia

85 Dare DeMartile

86 Ryan Breece

87 Dakota Tedder

88 Chris Canning

89 Joey Crown

90 Jeremy Hand

91 Zack Williams

92 Adam Cianciarulo

93 Blake Wharton

94 Ken Roczen

95 Jake Nicholls

96 Chase Marquier

97 Adam Enticknap

98 Wilson Fleming

99 Austin Politelli

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*Fonte: brmx